LA SEXAGÉSIDE

La campagne de financement du projet
Michel-Ange dans ma cour de récré
s'est terminée le vendredi 17 mai.

Nous avons pu recueillir de quoi réaliser le vidéo-clip.

Merci à tous nos contributeurs ! 👏

Inutile de chercher sur internet, c'est nous qui avons intitulé la figure suivante la "sexagéside". C'est ce motif que nous avons rencontré au cours de notre voyage et qui est l'œuvre de ce très grand artiste de la Renaissance qu'est Michel-Ange.

Nous avons croisé ce motif aux dimensions gigantesques sur la place du Capitole, à Rome.

Nos élèves de troisième sur la piazza del Campidoglio

Les élèves de troisième l'ont d'ores et déjà réalisée en classe, cette figure, avec un petit topo sur les ellipses et sur les propriétés des polygones réguliers. En effet, la sexagéside est composée de six étoiles qui s'inscrivent dans des dodécagones concentriques, la sixième et dernière étoile s'inscrivant dans dans une ellipse dont les foyers sont les deux pointes équatoriales de la cinquième étoile.

Pour les élèves des autres niveaux, voici le programme de construction de la sexagéside, en cinq chapitres :

Les cercles de l’enfer

A l’intérieur de l’ellipse sur l’annexe au format A4, trace six cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs

1,7 cm  ;  3,6 cm  ;  4,5 cm  ;  5,4 cm  ;  6,6 cm  et  8 cm.

Tu les appelleras respactivement C₀, C₁, C₂, C₃, C₄ et C₅ .

Enfin C₆ désignera l’ellipse de départ (les ellipses, comme les cercles, font partie des « coniques »).

Les 12 travaux d’Hercule
Trace les deux axes de symétrie de l’ellipse. Tu les appelleras (A₆A’₆) pour le petit axe et (G₆G’₆) pour le grand axe, avec la convention que A₆ est le point nord de l’ellipse C₆ et G₆ est son point est.

A l’intérieur de l’ellipse, trace 12 axes passant par O, chacun faisant un angle de 15° avec ses voisins.
Le premier étant (A₆A’₆), tu nommeras les autres (B₆B’₆), (C₆C’₆), (D₆D’₆), (E₆E’₆), (F₆F’₆), (G₆G’₆) déjà tracé,

puis (H₆H’₆), (I₆I’₆), (J₆J’₆), (K₆K’₆) et (L₆L’₆).

Nomenclature
Chaque point d’intersection d’un axe avec un des cercles sera nommé X_i où X désigne la lettre de l’axe considéré (de A à L ou de A’ à L’) et i désigne l’indice du cercle considéré.

Par exemple, D₃ désignera le point d’intersection de l’axe (D₆D₆’) avec le cercle C₃ .
L₄ désignera le point d’intersection de l’axe (L₆L₆’) avec le cercle C₄ .

La constellation de Cassiopée
Au stylo noir (ou au feutre fin), trace six étoiles, obtenues en reliant les points de la manière suivante :

Première étoile

A₁ - B₀ - C₁ - D₀ - E₁ - F₀ - G₁ - H₀ - I₁ - J₀ - K₁ - L₀ - A'₁ - B'₀ - C'₁ - D'₀ - etc.

Deuxième étoile

A₁ - B₂ - C₁ - D₂ - E₁ - F₂ - G₁ - H₂ - I₁ - J₂ - K₁ - L₂ - A'₁ - B'₂ - C'₁ - D'₂ - etc.

Troisième étoile

A₃ - B₂ - C₃ - D₂ - E₃ - F₂ - G₃ - H₂ - I₃ - J₂ - K₃ - L₂ - A'₃ - B'₂ - C'₃ - D'₂ - etc.

Quatrième étoile

A₃ - B₄ - C₃ - D₄ - E₃ - F₄ - G₃ - H₄ - I₃ - J₄ - K₃ - L₄ - A'₃ - B'₄ - C'₃ - D'₄ - etc.

Cinquième étoile

A₅ - B₄ - C₅ - D₄ - E₅ - F₄ - G₅ - H₄ - I₅ - J₄ - K₅ - L₄ - A'₅ - B'₄ - C'₅ - D'₄ - etc.

Sixième étoile

A₅ – B₆ - C₅ – D₆ - E₅ – F₆ - G₅ – H₆ - I₅ – J₆ - K₅ – L₆ - A'₅ - B'₆ - C'₅ - D'₆ - etc.

La sexagéside
La « sexagéside » est obtenue en gommant les six cercles et les douze axes à l’intérieur de l’ellipse.

Tu peux la colorier à l’aide de deux couleurs (ou davantage).

Il faut la réaliser à l'intérieur de l’ellipse que vous trouverez en deuxième page du <<document .pdf>> téléchargeable en cliquant sur le lien.

La plus belle réalisation d'élève (au niveau de la précision mais aussi du coloriage) est celle d'Emma Vasseur.